PostGIS - Geometrías#
Introducción#
Como se ha mencionado en capítulos previos, una base de datos espacial implementa tipos de datos espaciales. PostGIS implementa el tipo de datos GEOMETRY para geometrías como puntos, líneas, polígonos y colecciones, además de un conjunto de funciones para accederlas.
El tipo de datos GEOMETRY#
PostGIS implementa el modelo de datos del estándar Simple Features mediante la definición del tipo de datos GEOMETRY (y también del tipo de datos GEOGRAPHY, que se estudiará más adelante), junto con un conjunto de operaciones que manipulan y transforman las geometrías para realizar tareas de análisis espacial.
GEOMETRY es un tipo de datos abstracto. Esto significa que una columna de tipo GEOMETRY toma sus valores de subtipos concretos como Point (punto), LineString (línea), LinearRing (anillo lineal), Polygon (polígono), MultiPoint (multipunto), MultiLineString (multilínea), MultiPolygon (multipolígono) y GeometryCollection (colección de geometrías). Todas estas geometrías se dibujan en un plano cartesiano de dos dimensiones. El tamaño y la ubicación de las geometrías se especifican por sus coordenadas (vértices). Cada coordenada tiene un valor de ordenada X e Y que determina su ubicación en el plano. Las geometrías se construyen a partir de puntos o segmentos de línea, con los puntos especificados por una sola coordenada, y los segmentos de línea por dos coordenadas.
Cada geometría tiene asociado un sistema de referencia espacial (SRS) que indica el sistema de coordenadas en el que está contenida. El SRS de cada geometría se identifica por su SRID (ej. 4326, 5367). El SRS determina las unidades de los ejes X e Y. Así, por ejemplo, el SRS CR05 / CRTM05 (EPSG:5367) usa metros como unidad de medida, por lo que los cálculos de longitud, área y otros se expresan en metros. En SRS planos, las coordenadas X e Y típicamente representan la coordenada este y la coordenada norte, mientras que en sistemas geodésicos representan la longitud y la latitud. Un SRID con valor 0 representa un plano cartesiano infinito sin unidades asignadas a sus ejes.
La dimensión de la geometría es una propiedad de los tipos de datos geométricos. Los puntos tienen dimensión 0, las líneas tienen dimensión 1, y los polígonos tienen dimensión 2. Las colecciones tienen la dimensión del elemento de dimensión máxima.
Una geometría puede estar vacía, lo que significa que no tiene vértices (en el caso de geometrías atoḿicas como puntos, líneas y polígonos) o elementos (en el caso de colecciones).
Una propiedad importante de una geometría es su extensión espacial (spatial extent) o cuadro delimitador (bounding box). Este es el rectángulo más pequeño, paralelo a los ejes de coordenadas, capaz de contener una geometría. Es una manera eficiente de representar la extensión de una geometría en el espacio de coordenadas y de verificar si dos geometrías interactúan.
El modelo de datos de Simple Features define reglas de validez para cada tipo de geometría. Estas reglas aseguran que las geometrías representen situaciones realistas. Por ejemplo, es posible especificar un polígono con un agujero ubicado fuera del cuadro delimitador, pero esto no tiene sentido geométricamente y por lo tanto es inválido. PostGIS también permite almacenar y manipular valores de geometría inválidos. Esto permite detectarlos y corregirlos si es necesario, por medio de funciones como ST_IsValid(), ST_IsValidDetail() y ST_MakeValid().
Ejercicios
Con los siguientes comandos, cree una tabla PostgreSQL-PostGIS llamada
geometriescon una columna de tipoGEOMETRY, en la que se insertan geometrías de diferentes tipos. Ejecute los comandos en alguna de las bases de datos espaciales creadas como parte de los ejercicios.
-- Creación de la tabla geometries
CREATE TABLE geometries (name VARCHAR, geom GEOMETRY);
-- Inserción de registros con diferentes tipos de geometrías
INSERT INTO geometries VALUES
('Point', 'POINT(0 0)'),
('Linestring', 'LINESTRING(0 0, 1 1, 2 1, 2 2)'),
('Polygon', 'POLYGON((0 0, 1 0, 1 1, 0 1, 0 0))'),
('PolygonWithHole', 'POLYGON((0 0, 10 0, 10 10, 0 10, 0 0),(1 1, 1 2, 2 2, 2 1, 1 1))'),
('Collection', 'GEOMETRYCOLLECTION(POINT(2 0),POLYGON((0 0, 1 0, 1 1, 0 1, 0 0)))');
-- Consulta de la tabla geometries
SELECT name, ST_AsText(geom) FROM geometries;
La tabla geometries contiene cinco geometrías: un punto, una línea, un polígono, un polígono con un agujero y una colección de geometrías. Estas geometrías están especificadas de acuerdo con la sintaxis Well Known Text (WKT), la cual se describirá con mayor detalle en las secciones siguientes.
Tablas y vistas de metadatos#
De acuerdo con la especificación SF-SQL, PostGIS proporciona, en cada base de datos, varias tablas y vistas con metadatos sobre las columnas de geometrías.
spatial_ref_sys#
spatial_ref_sys es una tabla que define los SRS que pueden emplearse en cada base de datos PostGIS. Se describirá con más detalle en los capítulos siguientes.
geometry_columns#
geometry_columns es una vista que contiene un registro con información para cada columna de tipo GEOMETRY que ha sido definida en la base de datos. Contiene las siguientes columnas:
f_table_catalog,f_table_schemayf_table_name: proporcionan el nombre completamente calificado de la tabla de objetos espaciales que contiene una geometría. Debido a que PostgreSQL no utiliza catálogos,f_table_catalogpodría estar vacía.f_geometry_column: es el nombre de la columna que contiene la geometría. Para tablas con múltiples columnas de geometría, hay un registro para cada una.coord_dimensionysrid: definen la dimensión de las coordenadas de la geometría (2, 3 o 4) y el SRID (identificador del sistema de referencia espacial) registrado en la tablaspatial_ref_sysrespectivamente.type: especifica el tipo de geometría (Point,LineString,Polygon,MultiPoint, etc.).
Las relaciones entre geometry_columns, spatial_ref_sys y las tablas con objetos espaciales (feature tables) se ilustra en la Fig. 15.
Fig. 15 Tablas y vistas de metadatos de PostGIS. Fuente: Introduction to PostGIS.#
Tipos de geometrías#
Como se ha mencionado, el estándar Simple Features define diferentes tipos de geometrías, incluyendo puntos, líneas, polígonos y colecciones. Cada tipo cuenta con varias funciones asociadas.
Existen también algunas funciones que permiten obtener información general sobre geometrías de cualquier tipo:
ST_GeometryType(geometry) retorna el tipo de la geometría.
ST_NDims(geometry) retorna la dimensión de las coordenadas de una geometría (i.e. el número de valores necesarios para definir un punto dentro de esa geometría). Los valores posibles que esta función puede devolver son 2, 3 o 4. En este curso, se trabaja con geometrías de coordenadas bidimensionales: de puntos especificados mediante pares ordenados (x, y).
ST_SRID(geometry) retorna el identificador del SRS (SRID) de la geometría.
El siguiente comando SQL utiliza las funciones anteriores para obtener información general sobre las geometrías de la tabla geometries.
-- Información general sobre objetos de la tabla geometries
SELECT name, ST_GeometryType(geom), ST_NDims(geom), ST_SRID(geom)
FROM geometries;
name | st_geometrytype | st_ndims | st_srid
-----------------+-----------------------+----------+---------
Point | ST_Point | 2 | 0
Polygon | ST_Polygon | 2 | 0
PolygonWithHole | ST_Polygon | 2 | 0
Collection | ST_GeometryCollection | 2 | 0
Linestring | ST_LineString | 2 | 0
Ejercicios
Con las mismas funciones del ejemplo anterior, obtenga información general sobre las geometrías de las tablas de
nycycr.
Seguidamente, se detallan los diferentes tipos de geometrías y sus funciones asociadas.
Puntos#
Un punto (tipo Point) es una geometría de dimensión 0 que representa una única posición en el espacio de coordenadas, como se muestra en la Fig. 16.
Fig. 16 Geometrías de puntos. Fuente: Introduction to PostGIS.#
Un punto se representa con una sola coordenada. Se utilizan para representar objetos cuando los detalles exactos, como la forma y el tamaño, no son importantes en la escala que se utiliza. Por ejemplo, las ciudades en un mapa del mundo pueden representarse como puntos, mientras que en un mapa a nivel provincial podrían mostrarse como polígonos.
Representación#
El siguiente comando muestra la representación de una geometría de punto en formato WKT. Note el uso de la función ST_AsText() para retornar la representación de la geometría en WKT.
-- Representación de una geometría de punto en formato WKT
SELECT ST_AsText(geom)
FROM geometries
WHERE name = 'Point';
POINT(0 0)
Los siguientes comandos muestran la representación de la misma geometría de punto en otros formatos.
-- Representación de una geometría de punto en el formato Geography Markup Language (GML)
SELECT ST_AsGML(geom)
FROM geometries
WHERE name = 'Point';
<gml:Point><gml:coordinates>0,0</gml:coordinates></gml:Point>
-- Representación de una geometría de punto en el formato Keyhole Markup Language (KML)
-- (parece requerir que la geometría tenga asignado un SRS)
SELECT ST_AsKML(geom)
FROM felidos
LIMIT 1;
<Point><coordinates>-83.53046900000354,10.595039999999209</coordinates></Point>
-- Representación de una geometría de punto en formato GeoJSON
SELECT ST_AsGeoJSON(geom)
FROM geometries
WHERE name = 'Point';
{"type":"Point","coordinates":[0,0]}
Funciones#
Algunas funciones para trabajar con puntos son:
ST_X(geometry): retorna el valor de x.
ST_Y(geometry): retorna el valor de y.
El siguiente comando SQL utiliza las funciones ST_X() y ST_Y() para obtener los valores X e Y de los registros de presencia de pumas (Puma concolor) en Costa Rica. Se usa también ST_SRID() para obtener el SRS de las geometrías.
-- Valores X e Y de las coordenadas de registros de presencia de pumas
SELECT species, ST_X(geom), ST_Y(geom), ST_SRID(geom)
FROM felidos
WHERE species = 'Puma concolor'
LIMIT 3;
species | st_x | st_y | st_srid
---------------+-------------------+--------------------+---------
Puma concolor | 546366.8954828221 | 1047355.3360720141 | 5367
Puma concolor | 558564.0013380446 | 1043114.7064673168 | 5367
Puma concolor | 547229.44391573 | 944398.30493255 | 5367
Líneas#
Una línea o “cadena de” (tipo LineString) es una geometría de dimensión 1 formada por segmentos continuos, como se muestra en la Fig. 17.
Fig. 17 Geometrías de líneas. Fuente: Introduction to PostGIS.#
Una línea válida, según Simple Features, tiene cero, dos o más puntos, pero PostGIS también permite líneas de un solo punto. Las líneas pueden cruzarse entre sí (auto-intersectarse). Una línea es cerrada si los puntos inicial y final son los mismos. Una línea es simple si no se auto-intersecta. Objetos como carreteras y ríos suelen representarse como líneas.
Representación#
El siguiente comando muestra la representación de una geometría de línea en formato WKT.
-- Representación de una geometría de línea en formato WKT
SELECT ST_AsText(geom)
FROM geometries
WHERE name = 'Linestring';
LINESTRING(0 0,1 1,2 1,2 2)
Funciones#
Algunas funciones para trabajar con líneas son:
ST_Length(geometry): retorna la longitud de la línea.
ST_StartPoint(geometry): retorna el punto inicial de la línea, como un objeto tipo
POINT.ST_EndPoint(geometry): retorna el punto final de la línea, como un objeto tipo
POINT.ST_NPoints(geometry): retorna el número de puntos que componen la línea.
El siguiente comando SQL utiliza las funciones anteriores para mostrar información sobre las líneas que componen la ruta 27 de la red vial de Costa Rica.
-- Información sobre las líneas de la ruta 27 de Costa Rica
SELECT
num_ruta,
nombre,
ROUND(ST_Length(geom)::numeric / 1000, 2) AS longitud_km,
ST_NPoints(geom) AS numero_puntos
FROM red_vial
WHERE num_ruta = '27';
num_ruta | nombre | longitud_km | numero_puntos
----------+------------------------------------+-------------+---------------
27 | AUTOPISTA JOS╔ MAR═A CASTRO MADRIZ | 61.97 | 458
27 | AUTOPISTA PROSPERO FERN┴NDEZ | 14.59 | 93
Polígonos#
Una polígono (tipo Polygon) es una región plana de dimensión 2 delimitada por un contorno exterior (la envoltura o shell) y cero o más contornos interiores (agujeros o holes). Cada contorno es un anillo lineal (LinearRing), como se muestra en la Fig. 18.
Fig. 18 Geometrías de polígonos. Fuente: Introduction to PostGIS.#
Los polígonos se utilizan para representar objetos cuyo tamaño y forma son importantes. Los límites de una ciudad, parques, planos de edificios o cuerpos de agua son comúnmente representados como polígonos cuando la escala es suficientemente detallada para ver su área. Las carreteras y ríos a veces pueden ser representados como polígonos.
Representación#
La siguiente consulta SQL retorna las geometrías asociadas a polígonos en la tabla geometries en formato WKT.
-- Geometrías de polígonos en formato WKT
SELECT name, ST_AsText(geom)
FROM geometries
WHERE name LIKE 'Polygon%';
Polygon | POLYGON((0 0,1 0,1 1,0 1,0 0))
PolygonWithHole | POLYGON((0 0,10 0,10 10,0 10,0 0),(1 1,1 2,2 2,2 1,1 1))
Funciones#
Algunas funciones para trabajar con polígonos son:
ST_Area(geometry): retorna el área de un polígono.
ST_NRings(geometry): retorna el número de anillos de un polígono.
ST_ExteriorRing(geometry): retorna el anillo exterior de un polígono como un objeto
LINESTRING.ST_InteriorRingN(geometry,n): retorna un anillo interior de un polígono, especificado por
n, como un objetoLINESTRING.ST_Perimeter(geometry): retorna la longitud de todos los anillos.
-- Área y perímetro de las provincias de Costa Rica
SELECT
provincia,
ROUND(ST_Area(geom)::numeric / 1000000, 2) AS area_km2,
ROUND(ST_Perimeter(geom)::numeric / 1000, 2) AS perimetro_km
FROM provincias;
provincia | area_km2 | perimetro_km
------------+----------+--------------
Alajuela | 9772.06 | 632.23
Cartago | 3093.23 | 338.76
Guanacaste | 10196.32 | 998.34
Heredia | 2663.29 | 311.63
Lim≤n | 9176.89 | 782.94
Puntarenas | 11298.51 | 2164.89
San JosΘ | 4969.73 | 661.98
Colecciones#
Hay cuatro tipos de colecciones, los cuales agrupan geometrías en conjuntos.
Multipunto (tipo MultiPoint): colección de puntos.
Multilínea (tipo MultiLineString): colección de líneas.
Multipolígono (tipo MultiPolygon): colección de polígonos.
Colección de geometrías (tipo GeometryCollection): colección heterogénea de cualquier tipo de geometrías (incluyendo otras colecciones).
Representación#
La siguiente consulta SQL retorna las geometrías asociadas a una colección, en formato WKT.
-- Colección de geometrías en formato WKT
SELECT ST_AsText(geom)
FROM geometries
WHERE name = 'Collection';
GEOMETRYCOLLECTION(POINT(2 0),POLYGON((0 0, 1 0, 1 1, 0 1, 0 0)))
Funciones#
Algunas funciones para trabajar con colecciones son:
ST_NumGeometries(geometry): retorna el número de partes de una colección.
ST_GeometryN(geometry,n): retorna una parte de una colección.
ST_Area(geometry): retorna el área total de todas las partes que son polígonos.
ST_Length(geometry): retorna la longitud total de todas las partes que son líneas.
Representación de geometrías#
Las geometrías pueden representarse en diferentes formatos, como el WKT que se ha usado en varios de los ejemplos de este capítulo. PostGIS da soporte a varios de estos formatos y proporciona funciones para importar y exportar geometrías desde y hacia estos.
Formatos y funciones de conversión#
Well Known Text (WKT)#
Well Known Text (WKT) es una sintaxis basada en texto, legible para humanos (human-readable), diseñada para la representación de geometrías vectoriales. Tiene la ventaja de ser muy sencilla, por lo que su uso es muy generalizado. Básicamente, consta de una lista de los vértices que componen las geometrías, separados por comas. Su especificación está incluída en el estándar Simple Features.
Ejemplos de geometrías representadas mediante WKT:
POINT (30 10)
LINESTRING (30 10, 10 30, 40 40)
POLYGON ((30 10, 40 40, 20 40, 10 20, 30 10))
MULTIPOINT (10 40, 40 30, 20 20, 30 10)
MULTILINESTRING ((10 10, 20 20, 10 40), (40 40, 30 30, 40 20, 30 10))
MULTIPOLYGON (((30 20, 45 40, 10 40, 30 20)), ((15 5, 40 10, 10 20, 5 10, 15 5)))
GEOMETRYCOLLECTION (POINT (40 10), LINESTRING (10 10, 20 20, 10 40), POLYGON ((40 40, 20 45, 45 30, 40 40)))
Extended Well Known Text (EWKT) es una sintaxis extendida de WKT que incluye el SRID de la geometría. Por ejemplo:
SRID=4326;POINT(-44.3 60.1)
PostGIS proporciona las siguientes funciones para importar y exportar geometrías en WKT y EWKT:
ST_GeomFromText(wkt, srid): retorna
GEOMETRY.ST_AsText(geometry): retorna WKT.
ST_AsEWKT(geometry): retorna EWKT.
Conversión de texto a geometrías#
Las hileras WKT que se han utilizado en este capítulo para representar geometrías son de tipo text y se han convertido al tipo GEOMETRY mediante funciones como ST_GeomFromText().
PostgreSQL incluye el operador :: (casting) para convertir entre tipos de datos, el cual utiliza la sintaxis tipo_actual::tipo_nuevo. Por ejemplo, el siguiente comando SQL convierte un valor de tipo double al tipo de datos text.
-- Conversión de double a text
SELECT 0.9::text;
0.9
El siguiente comando convierte una hilera WKT en una geometría.
-- Conversión de WKT a GEOMETRY
SELECT 'POINT(0 0)'::GEOMETRY;
010100000000000000000000000000000000000000
El comando anterior no especifica un SRID (identificador de SRS), por lo que la geometría resultante tiene un SRS desconocido. Para especificar el SRID, puede utilizarse la notación “extendida” de WKT.
-- Conversión de WKT a GEOMETRY, con especificación de SRID
SELECT 'SRID=4326;POINT(0 0)'::geometry;
0101000020E610000000000000000000000000000000000000
El uso de esta notación de casting es muy usual cuando se trabaja con geometrías en PostGIS.
Ejercicios#
Entre los aeródromos de Costa Rica, encuentre:
El que está ubicado más al norte.
El que está ubicado más al sur.
El que está ubicado más al este.
El que está ubicado más al oeste.
Calcule la longitud total de la red vial de Costa Rica.
Calcule la suma de la longitud de la red_vial de Costa Rica, agrupada por la columna
categoria.Calcule el área de cada una de las provincias de Costa Rica mediante
ST_Area()y compárela con el valor de la columnaÁrea.Calcula la suma de las áreas de las provincias de Costa Rica y compárela con la suma de la columna
Área.